[2017년 안곡고]

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[1학년 1학기 기말]

세 점 [eqn: rmA(-2,```4)], [eqn: rm B(3,```1)], [eqn: rm C(-5,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: - 1 over3]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2 over3]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4 over3]

세 직선 [eqn: l_1 : y=- 2x+3], [eqn: l_2 : y= ax-2], [eqn: l_3 : y=bx+1]에 대하여 [eqn: l_1], [eqn: l_2]는 서로 평행하고, [eqn: l_1], [eqn: l_3]은 서로 수직이다. 이 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

점 [eqn: (1,```3)]을 점 [eqn: (-2,```5)]로 옮기는 평행이동에 의하여 점 [eqn: (a,```b)]가 점 [eqn: (0,```4)]로 옮겨질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

방정식 [eqn: x^2 +y^2 + 2x-6y=0]이 나타내는 원의 중심을 [eqn: {rmC}(p,```q)], 반지름의 길이를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: p+q+r^2]의 값은?

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

두 점 [eqn: rmA(1,```0)], [eqn: rm B(3,```4)]과 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm {bar{AP}} ^{2} + {bar{BP} } ^{2}]이 최소가 되도록 하는 점 [eqn: rmP]의 좌표는?

④

① [eqn: (0,```-2)]	② [eqn: (0,```-1)]	③ [eqn: (0,```1)]

④ [eqn: (0,```2)]	⑤ [eqn: (0,```4)]

점 [eqn: (2,```1)]을 지나고 [eqn: 3x-4y+1=0]에 평행한 직선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?

①

① [eqn: 1 over6]	② [eqn: 1 over4]	③ [eqn: 1 over3]

④ [eqn: 2 over3]	⑤ [eqn: 3 over4]

원 [eqn: (x-3)^2 + y^2 =8]과 직선 [eqn: y= -x+k]가 만나게 하는 정수 [eqn: k]의 개수는?

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

직선 [eqn: 3x+2y-5=0]을 [eqn: x]축으로 [eqn: k]만큼, [eqn: y]축으로 [eqn: k+1]만큼 평행이동하면 직선 [eqn: 3x+2y+3=0]과 일치한다. 이때, 상수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

부등식 [eqn: x^2 -9 LEFT | x RIGHT | -10<0]의 해와 부등식 [eqn: x^2 +ax+b<0]의 해가 서로 같을 때, [eqn: a-b]의 값은?

④

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 109]

담으로 둘러싸인 직사각형 모양의 평평한 구역이 있다. 경비원이 순찰지점 [eqn: rmA]에서 출발하여 그림과 같이 담의 두 지점을 지나 순찰 지점 [eqn: rmB]까지 최단거리로 이동할 때, 그 이동거리는?

③

① [eqn: 6root2]	② [eqn: root78]	③ [eqn: root85]

④ [eqn: root91]	⑤ [eqn: 7root2]

점 [eqn: rmA(3,```1)]과 원 [eqn: x^2 +y^2 = 5] 위의 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선 [eqn: rmAP]에 대하여 기울기가 최대인 직선의 방정식은?

⑤

① [eqn: x+2y-5=0]	② [eqn: x-2y-2=0]

③ [eqn: x-2y-1=0]	④ [eqn: 2x-y-2=0]

⑤ [eqn: 2x-y-5=0]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -9x+14 LEQ 0#1 LEQ LEFT | x RIGHT | LEQ 5}}]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? (단, [eqn: LEFT | x RIGHT |]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

네 점 [eqn: rmA(0,```2)], [eqn: rmB(-1,```-1)], [eqn: {rmC}(a,```1)], [eqn: {rmD}(4,```b)]를 꼭짓점으로 하는 평행사변형 [eqn: rmABCD]가 있다. 두 선분 [eqn: rmAD], [eqn: rmBC] 사이의 거리는?

①

① [eqn: root5]	② [eqn: root10]	③ [eqn: 2root5]

④ [eqn: 2root10]	⑤ [eqn: 5root2]

그림과 같이 지점 [eqn: rmO]에서 수직으로 만나는 두 길이 있다. 석민이는 지점 [eqn: rmO]로부터 북쪽으로 [eqn: 8rmkm]만큼 떨어진 지점에서 남쪽 방향으로 시속 [eqn: 6rmkm]로 움직이고, 지원이는 지점 [eqn: rmO]로부터 서쪽으로 [eqn: 6rmkm]만큼 떨어진 지점에서 동쪽으로 시속 [eqn: 2rmkm]로 움직인다. 두 사람이 동시에 출발하여 움직일 때, 출발한 지 [eqn: t]시간 후의 두 사람 사이의 거리를 [eqn: d]라고 하면, [eqn: d^2 le 20]을 만족시키는 [eqn: t]의 값의 범위는? (단, 도로의 폭은 생각하지 않는다.)

①

① [eqn: 1 le t le 2]	② [eqn: 4 over5 le t le 6 over5]	③ [eqn: 6 over5 le t le 12 over5]

④ [eqn: 3 over5 le t le 1]	⑤ [eqn: 2 over5 le t le 8 over5]

중심의 좌표가 [eqn: (3,```2)]이고 [eqn: y]축에 접하는 원 [eqn: C]와 직선 [eqn: 2x-y+1=0]이 만나서 생긴 두 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선과 원 [eqn: C]의 두 교점을 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, 사각형 [eqn: rmAPBQ]의 넓이는?

②

① [eqn: 16]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 9 root2]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 8 root2]

서술형

이차방정식 [eqn: x^2 - 2kx-2k+3=0]은 서로 다른 두 허근을 갖고, 이차방정식 [eqn: 2x^2 - 2kx+k=0]은 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: -3< k le 0]

세 점 [eqn: rmA(1,```5)], [eqn: rmB(6,```1)], [eqn: rmC(-1,```-1)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 물음에 답하고, 풀이과정을 서술하시오.

(1) [eqn: sqrt {41}]

(2) [eqn: 4x+5y-29=0]

(3) [eqn: {38 sqrt {41}} over {41}]

(4) [eqn: 19]

(1) 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하시오.

(2) 직선 [eqn: rmAB]의 방정식을 구하시오.

(3) 점 [eqn: rmC]와 직선 [eqn: rmAB] 사이의 거리를 구하시오.

(4) (1), (3)을 이용하여 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 구하시오.

원 [eqn: x^2 +y^2 +4x-6y+9=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: C]라고 하자. 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: 2x-y+2=0] 사이의 거리의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: a=3], [eqn: b=-2], [eqn: r=2]

(2) [eqn: 16]

(1) 원 [eqn: C]의 중심을 [eqn: (a,```b)], 반지름을 [eqn: r]이라고 할 때,

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: r]의 값을 각각 구하고 풀이과정을 서술하시오.

(2) [eqn: Mm]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[2017년 안곡고]

[1학년 1학기 기말]

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